最大权闭合子图

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新的技艺正碰上初步机通信市场,对于各大运营商来说,那既是机遇,更是挑衅。THU公司旗下的CS&T通讯公司在新一代通信技术血战的前夕,必要做太多的备选干活,仅就站址采用一项,就要求达成中期市场商讨、站址勘测、最优化等连串。在早期市场调查和站址勘测之后,公司获取了累计N个可以看成通信信号中转站的地址,而鉴于这个地址的地理地方距离,在不相同的地点修建通信中转站要求投入的本钱也是不平等的,所幸在最初考察之后那一个都是已知多少:建立第i个通信中转站须求的血本为Pi(1≤i≤N)。另国有公司业调研得出了装有希望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的音信包蕴为Ai,
Bi和Ci:这几个用户会动用中转站Ai和中转站Bi进行广播发布,公司得以收入Ci。(1≤i≤M,
1≤Ai, Bi≤N)
THU集团的CS&T公司可以有选用的树立部分中转站(投入开支),为部分用户提供服务并拿到收入(收益之和)。那么怎么着抉择最终确立的中转站才能让公司的净盈利最大吗?(净获利
= 受益之和 – 投入用度之和)

Input

输入文件中首先行有八个正整数N和M
。第二行中有N个整数描述每一个简报中转站的成立资金,依次为P1, P2, …, PN
。以下M行,第(i + 2)行的四个数Ai,
Bi和Ci描述第i个用户群的音讯。所有变量的含义可以瞻仰标题叙述。

Output

你的次序一旦向输出文件输出一个平头,表示集团得以获取的最大净盈利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

 

【样例表达】拔取制造1、2、3号中转站,则须求投入开销6,获利为10,由此赢得最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的主次的出口唯有和我们的答案完全一致才能取得满分,否则不得分。【数据规模和预定】
80%的数目中:N≤200,M≤1 000。 100%的数目中:N≤5 000,M≤50
000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。

分析

1、求最大权闭合子图

推介小说:胡伯涛
《最小割模型在音信学竞技中的应用》

对此图闭合图建成互连网,是:构造一个起点S,汇点T。将S与所有权值为正的点连一条容量为其权值的边,将T所有权值为负的点连一条容量为其权值的相对值的边,原来的边将其容量定为正无穷。

这就是说怎么使用到难题上呢,要求开展转向一下。

大家得以领略成:人是正权值的点(有收入),中转站是负权值的的点(建造需要资本),每个人有多个所属的中转站,人和三个中转站之间有两条边。是还是不是很奇幻

如此那般就形成了一个闭合图,用地点的话,构造一个源点S,汇点T,正权值点(人)向S连边,容量就是点的权值;负权值点(中转站)向T连边,容量是点权值得相对;原来的边容量正无穷。

互联网图就社团好了,就是底下的图,求出最小割,即最大流,用sum-最大流。sum所有人带来的低收入的和(所有正权值点的权值和)

2、另一种精通形式,补充

对于那样建图,其实还足以这么敞亮的,我再补偿一下,若是知道求最大权闭合图,就足以做了,可以平昔跳过。

俺们建好图后,就是上面的图,然后求最小割,为何求最小割呢(上边小说中有,那是另一种思路)。

求最小割其实就是求最少的消费,sum是所有人的拉动的入账和,那么sum把持有的受益加起来了,减去消费不就是最大收益吗?那就是为什么求最小割了。

切记:最小割是消费,要让开支尽量小。

那就是说求最小割了,设最小割是ans花费,随后要用sum-ans:

  • 率先中间的绿边是自然无法切的,切一条绿边的费用就是正无穷了!!!
  • 切红边是什么看头啊:表示此人的进项不要了,不须求满意她了
  • 切蓝边:那个中转站建(意会一下,ans+中转站的标价,然后sum再减去,都减去用度,当然建啊)

然后可能有疑问了:会不会自己切了红边(不要这厮的纯收入了),又把属于她的练歌蓝边切了。

当然无法,绿边可不是凑了闹的,比如对于点a1,他有两条边s-a1-b1-t,s-a1-b2-t,若是切了s-a1那两条边已经断开了,再切b1-t,b2-t没怎么用。

好了,到那了,突然发现打了那样多字,可能表述不领会,qwq

图片 1

 

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAXN = 100100;
 9 const int INF = 0x7fffffff;
10 struct Edge{
11     int to,nxt,c;
12 }e[500100];
13 int sum,tot = 1,n,m,s,t,ans;
14 int head[MAXN], val[MAXN],dis[MAXN];
15 queue<int>q;
16 
17 
18 int read()
19 {
20     int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
21     for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = getchar())
22         if (ch=='-') f = -1;
23     for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = getchar())
24         x = x*10+ch-'0';
25     return x*f;
26 }
27 void add_edge(int u,int v,int w)
28 {
29     ++tot;
30     e[tot].c = w,e[tot].to = v,e[tot].nxt = head[u];
31     head[u] = tot;
32     ++tot;
33     e[tot].c = 0,e[tot].to = u,e[tot].nxt = head[v];
34     head[v] = tot;
35 }
36 bool bfs()
37 {
38     memset(dis,-1,sizeof(dis));
39     q.push(s);
40     dis[s] = 0;
41     while (!q.empty())
42     {
43         int u = q.front();
44         q.pop();
45         for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
46         {
47             int v = e[i].to;
48             if (dis[v]==-1 && e[i].c>0)
49             {
50                 dis[v] = dis[u]+1;
51                 q.push(v);
52             }
53         }
54     }
55     if (dis[t]!=-1) return true;
56     return false;
57 }
58 int dfs(int u,int low)
59 {
60     if (u==t) return low;
61     int w ,tmp = low;
62     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
63     {
64         int v = e[i].to;
65         if (dis[v]==dis[u]+1 && e[i].c> 0)
66         {
67             w = dfs(v,min(low,e[i].c));
68             e[i].c -= w;
69             e[i^1].c += w;
70             low -= w;
71         }
72     }
73     return tmp - low;
74 }
75 int main()
76 {
77     n = read();m = read();
78     s = 0,t = n+m+1;
79     for (int x,i=1; i<=n; ++i)
80     {
81         x = read();
82         add_edge(i+m,t,x);//建立从中转站到T的边,中转站的花费 
83     }
84     for (int x,y,z,i=1; i<=m; ++i)
85     {
86         x = read(),y = read(),z = read();
87         sum += z;
88         add_edge(i,m+x,INF);//建立第i个人到中转站的边INF 
89         add_edge(i,m+y,INF);
90         add_edge(s,i,z);//建立从S到第i个人的边,第i个人的获益 
91     }
92     while (bfs())
93         ans += dfs(s,INF);
94     printf("%d",sum-ans);
95     return 0;
96 }

 

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